Translation
Definition:
Eine Verschiebung oder Translation ist eine Bewegung, die durch
Hintereinanderausführung von zwei Spiegelungen an parallelen Spiegel-Geraden entsteht.
Einfache Folgerungen aus der Definition der Translation liefern die übliche
Konstruktion:
- Die Translation besitzt keinen Fixpunkt ; denn ...
- Ein Punkt A soll abgebildet werden.
- Der Bildpunkt A' liegt auf einer Senkrechten zu den Spiegel-Geraden durch A, denn ...
- Die Strecke AA' muss doppelt so groß sein wie der Abstand der beiden Spiegel-Geraden; denn ...
Beachte: Die Richtung der Translation richtet sich nach der Reihenfolge der beiden Spiegel-Geraden bei der HAF.
Kurz: Eine Translation ist festgelgt durch Richtung und Länge der Verschiebung.
- Alle Geraden in Verschiebungsrichtung sind Fixgeraden.
- Gerade und Bildgerade sind parallel (oder gleich).
- Sind g1 und h1 zueinander parallele Geraden und g2 und h2
ebenfalls und mit gleichem Abstand wie g1 und h1, dann bilden die beiden HAF
sg1 o sh1 und
sg2 o sh2 dieselbe Translation.
Die Aussage e) hat folgende praktische Bedeutung:
Wenn wir eine Translation als HAF zweier (Geraden-) Spiegelungen darstellen
wollen, ist die einzige Bedingung, die wir erfüllen müssen, dass die beiden Geraden senkrecht zur
Verschiebungsrichtung stehen und (unter Beachtung der Orientierung!) einen Abstand von der halben
Verschiebungslänge haben; ansonsten dürfen sie beliebig liegen.
Damit haben wir alle Fälle einer Doppel-Spiegelung untersucht.
Aus dem Satz von den drei Spiegelungen folgt:
Satz von den gleichsinnigen Kongruenz-Abbildungen:
Zwei (nicht identische) gleichsinnig kongruente Dreiecke können
entweder durch eine einzige Drehung
(im Spezialfall durch eine Punkt-Spiegelung)
oder durch eine einzige Translation
aufeinander abgebildet werden.
<< >>
