Drehung

Definition:

Einfache Folgerungen aus der Definition der Drehung liefern die übliche Konstruktion:

1. Der Schnittpunkt D der beiden Spiegel-Geraden ist Fixpunkt der Drehung; denn ...
    
2. Ein Punkt A ¹ D soll abgebildet werden.
• Der Bildpunkt A' muss gleich weit von D entfernt sein wie A, also auf einem Kreis um D durch A liegen, denn ...
• Der Winkel ADA' muss doppelt so groß sein wie der Schnittwinkel der beiden Spiegel-Geraden; denn ...

Beachte: Die Orientierung des Winkels richtet sich nach der Reihenfolge der beiden Spiegel-Geraden bei der HAF.
Kurz: Eine Drehung ist festgelegt durch den Drehpunkt D und den (orientierten) Drehwinkel.

3. Alle Kreise um D sind Fixkreise.
    
4. Schneiden sich die Geraden g₁ und h₁ unter dem Winkel a und die Geraden g₂ und h₂ ebenfalls (bei gleicher Orientierung!) und gehen alle vier Geraden durch denselben Punkt D, dann bilden die beiden HAF s_g1 o s _h1 und s_g2 o s_h2 dieselbe Drehung.

Die Aussage d) hat folgende praktische Bedeutung:
Wenn wir eine Drehung um den Winkel a als HAF zweier (Geraden-) Spiegelungen darstellen wollen, ist die einzige Bedingung, die wir erfüllen müssen, dass die beiden Geraden durch den Drehpunkt D gehen und sich dort unter einem Winkel von a/2 (unter Beachtung der Orientierung!) schneiden; ansonsten dürfen sie beliebig liegen.

Eine Punkt-Spiegelung ist eine spezielle Drehung, nämlich mit dem Drehwinkel 180° ("Halbdrehung") um das Spiegel-Zentrum P.

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