I.6. Strahlensätze und Ähnliches (8/12)

Folgerungen aus den Strahlensätzen bzw. aus dem Hauptsatz der Ähnlichkeitslehre

=> für Dreiecke:

Noch ein Satz von den Winkelhalbierenden:

Eine Winkelhalbierende teilt die gegenüber liegende Dreiecksseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten.

Beweisidee:

Sei AP die Winkelhalbierende von a . Zeichne durch C eine Parallele zu AP; ihr Schnittpunkt mit der verlängerten Seite AB sei D.
Dann gilt:

Also gilt ïPBï : ïPCï = ïABï : ïACï.

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Satz über die Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke

Das Flächenverhältnis ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Längenverhältnisses.

Beweisidee: In ähnlichen Dreiecken verhalten sich entsprechende Höhen zueinander wie die zugehörigen Grundlinien.

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Hieraus folgt (wie?) der

Satz über die Flächeninhalte ähnlicher Vielecke

Das Flächenverhältnis ähnlicher Vielecke ist gleich dem Quadrat des Längenverhältnisses.