Ähnliche Dreiecke

Man kann auf die Strahlensatzfiguren auch "mit anderen Augen" sehen; dann sieht man zwei Dreiecke SAB und SA'B', die - Stufenwinkel an Parallelen! - in allen drei Winkeln übereinstimmen. Die Strahlensätze besagen dann, dass die Verhältnisse entsprechender Seiten übereinstimmen. Auch die Umkehrung ist richtig. Deshalb kann man alle Aussagen zusammenfassen zum sogenannten

Hauptsatz der Ähnlichkeitslehre:

• Zwei Dreiecke haben gleiche Winkel dann und nur dann, wenn entsprechende Seiten gleiche Verhältnisse bilden.

Der Satz hat seinen Namen aus der Untersuchung ähnlicher Figuren.

Definition:

An Parallelogrammen kann man leicht sehen, dass eine Bedingung allein nicht ausreicht, um "gleiche Form" zu charakterisieren. Der Hauptsatz der Ähnlichkeitslehre besagt dagegen, dass bei Dreiecken eine der Bedingungen reicht.

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