Umkehrung des 1. Strahlensatzes

Beweis der Umkehrung des 1. Strahlensatzes:

Voraussetzung : ïSAï : ïSA'ï = ïSBï : ïSB'ï
Behauptung: AB || A'B'

Widerspruchsbeweis:
Angenommen AB nicht parallel zu A'B';
dann zeichne die Parallele zu AB durch A'; sie schneide den zweiten Strahl in B*.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
ïSAï : ïSA'ï = ïSBï : ïSB*ï .
Folglich ist ïSB'ï = ïSB*ï , als B' = B*: Die Annahme war falsch.

Beachte: Die Umkehrung des 1. Strahlensatzes gilt nicht, wenn man "Scheitelabschnitte" durch "Abschnitte" ersetzt.

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