Potenz

Der selbe Sachverhalt - Sekantensatz bzw. Sekanten-Tangenten-Satz - anders gesehen:
Betrachte einen festen Punkt S innerhalb oder außerhalb eines Kreises und eine Sekante durch S. Drehe die Sekante um S.

Das Streckenprodukt der beiden Sekantenabschnitte bleibt immer gleich; es ist sozusagen ein Charakteristikum des Punktes S in Bezug auf den Kreis. Man nennt dieses konstante Streckenprodukt auch die Potenz des Punktes S bezüglich des Kreises. Man kann die Potenz leicht berechnen, indem man die spezielle Sekante durch den Kreismittelpunkt betrachtet. Ist d die Entfernung von S zum Kreismittelpunkt und r der Kreisradius, dann ist die Potenz von S bezüglich des Kreises:
                          (d - r)(d + r) = d² - r²,
vorausgesetzt, wir vereinbaren, dass die Potenz negativ ist, wenn der Punkt im Innern des Kreises liegt.

Eine kleine Analyse dieser Formel ergibt:

• Der Kreismittelpunkt (d = 0) hat die kleinstmögliche Potenz, nämlich -r².
• Kreispunkte (d = r) haben die Potenz Null.
• Punkte mit konstanter Potenz liegen auf konzentrischen Kreisen um den Kreismittelpunkt.
• Je weiter sich der Punkt S vom Kreis entfernt, desto größer wird die Potenz.

Kurz: Die Potenz ist in gewisser Weise ein Maß für die Entfernung eines Punktes S von einem Kreis unter Berücksichtigung der Größe des Kreises.

<<   >>