Kreis-Konstruktion

1. Gegeben sind drei Punkte. Konstruiere einen Kreis durch diese Punkte.
   Gibt es für jede Lage der Punkte eine Lösung? Wie konstruiert man ggf. eine Lösung? Welcher Satz gibt Hinweis und Begründung für ein Konstruktionsverfahren? Gibt es mehrere Lösungen?
    
2. Gegeben sind drei Geraden. Konstruiere einen Kreis, der die drei Geraden berührt.
   Gibt es für jede Lage der Geraden eine Lösung? Wie konstruiert man ggf. eine Lösung? Welcher Satz gibt Hinweis und Begründung für ein Konstruktionsverfahren? Gibt es mehrere Lösungen?
    
3. Gegeben sind zwei Punkte und eine Gerade. Konstruiere einen Kreis durch die zwei Punkte, der die Gerade berührt.
   Unterscheide folgende Lagen:
   1. Beide Punkte liegen auf der Geraden.
   2. Ein Punkt liegt auf der Geraden.
   3. Kein Punkt liegt auf der Geraden, wobei die Punkte
      (i) auf verschiedenen Seiten,  (ii) auf der selben Seite
      der Geraden liegen.
       
   Gibt es jeweils eine Lösung? Wie konstruiert man ggf. eine Lösung? Welcher Satz gibt Hinweis und Begründung für ein Konstruktionsverfahren? Gibt es mehrere Lösungen?
    
   Steckbrief für c) (ii):
   Gesucht ist ein dritter Kreispunkt; dann können wir den Kreis konstruieren (wie?). Es ist naheliegend, als dritten Punkt den Berührpunkt der Tangente zu suchen.
    
   Fallunterscheidung:
   • Die beiden gegebenen Kreispunkte liegen auf einer Parallelen zur Tangente. Einfacher Fall!
   • Die Gerade durch die beiden gegebenen Kreispunkte schneidet die Tangente. Tipp zur Konstruktion des Berührpunktes: Sekanten-Tangenten-Satz! ...
      
4. Gegeben sind ein Punkt und zwei Geraden. Konstruiere einen Kreis durch den Punkt, der die beiden Geraden berührt.
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