Winkelhalbierende und Inkreis
Winkelhalbierende gehören zu den besonderen Linien im Dreieck. Es gilt:
Satz von den Winkelhalbierenden im Dreieck:
- In einem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden
in einem Punkt
- Jedes Dreieck besitzt einen
Inkreis, d.h. einen
Kreis, der alle Seiten berührt. Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der
Winkelhalbierenden.
Beweisidee:
Der Schnittpunkt zweier Winkelhalbierenden hat gleichen Abstand von den drei Seiten
des Dreiecks. Also liegt er auch auf der dritten Winkelhalbierenden.
Analogien zwischen Ebene und Raum
- Wo liegen alle Punkte, die von zwei Flächen einer Dreieckspyramide
gleichen Abstand haben?
- Besitzt jede Dreieckspyramide eine Inkugel?
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