I.1 Grundätzliches zu Geraden und Strecken

Punkte und Geraden

Die Grundgebilde, mit denen wir uns beschäftigen, sind Punkte und Geraden in der Ebene oder - später - im Raum. Wir können Punkte und Geraden als eigenständige Gebilde auffassen, die durch die Lagebeziehungen "(Punkt) liegt auf (Gerade)" bzw. "(Gerade) geht durch (Punkt)" und "(Geraden) schneiden sich in (Punkt)" miteinander verknüpft sind.

Statt der Umgangssprache können wir die formalisierte Sprache der Mengenlehre zu Hilfe nehmen und die Geraden als Menge von Punkten auffassen. "Der Punkt P liegt auf der Geraden g" bzw. "g geht durch P" wird dann kurz geschrieben "P Î g".
"Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt P" lautet kurz "gÇ h = {P}".

Für die Lagebeziehungen gelten dabei die folgenden Grundaussagen sowohl in der Ebene wie im Raum:

• Durch einen Punkt gehen unendlich viele Geraden.
• Durch zwei (verschiedene) Punkte geht genau eine Gerade.